Des mathématiques

_ D'abord, c'est avec Aristote (-384,-322) que nous commencerons notre sujet qui dans l'antiquité grecque, se méfiait déjà des mathématiques: << La noblesse des mathématiques est de ne servir a rien. >>.
_ De nombreux penseurs ont remis en question la validité d’une évaluation des autres savoirs (et notamment des sciences humaines) par comparaison avec les mathématiques. Ludwig Wittgenstein (1889-1951), philosophe britannique d'origine autrichienne s'est attaché à « démystifier » les mathématiques et leur prétendue « pureté ». Dans son œuvre, le Tractatus Logico Philosophicus, Wittgenstein va présenter une conception tout à faire originale. Selon lui, les « nécessités » mathématiques se présentent dans le langage comme un ensemble de règles à suivre. Les mathématiques sont un ensemble de « techniques bariolées » ne permettant pas de découvrir quelque chose qui était jusqu’alors caché, comme le sont les objets du monde des Idées de Platon (428-347 av.J.-C.).
_ Il faut également se poser la question de l’existence des objets mathématiques qui peuplent les démonstrations. Que l’on pense aux géométries non-euclidiennes. Les successeurs d’Euclide (-325, mort vers -265) pensaient que les axiomes étaient des hypothèses qu’on ne savait pas démontrer mais qui devaient pouvoir l’être. Or, par exemple, toutes les tentatives de démonstration du postulat des parallèles (disant qu’elles ne se rencontrent jamais) échouèrent. Lobatchevski (1792-1856) et Riemann (1826-1866) ont ainsi été conduits à montrer qu’en partant d’axiomes contredisant ceux d’Euclide, on pouvait bâtir un système de géométrie cohérent. Avec ces géométries non-euclidiennes s’est alors dévoilé ceci qu’il n’existe pas un modèle unique de représentation de la réalité.
_ De plus, quelque soit la puissance des mathématiques, il devient évident qu’elles ne sont rien d’autre que des œuvres de l’esprit humain et non des « réalités substantielles » attendant d’être découvertes par l'homme via par l'imagination.
_ Tout un courant de pensée, depuis l'antiquité grecque jusqu'à nos jours, s'est dressé contre l'imagination. En effet, l'imagination est source d'erreur car comme le disait Platon, elle ne fait que recopier le faux, les idées du monde sensible pour en faire des pseudo vérités qu'elles pensent être indubitables. Pour Gaston Bachelard (1884-1962), un nouvel esprit scientifique ne peut fonder véritablement ses théories scientifiques sur l'imagination car elle est un obstacle épistémologique pour la construction scientifique. Or, les mathématiques font appel a celle-ci.
_ Descartes (1596-1650) a même constaté que la méthode purement déductive des mathématiques l'a conduit plus d'une fois à l'erreur. C'est ainsi qu'à l'article 52 de la 2e partie de sa Physique, après avoir exposé les «lois du choc», il ajoute : « Les démonstrations de tout ceci sont si certaines qu'encore que l'expérience nous semblerait faire voir le contraire, nous serions néanmoins obligés d'ajouter plus de foi à notre raison qu'à nos sens. ».
_ Nicholas Malebranche (1638-1715) dans sa Recherche de la Vérité (VI, i, chap. IV) affirmait ceci: « Il faut avouer que la géométrie nous est parfois occasion d'erreur, parce que nous nous occupons si fort des démonstrations évidentes que cette science nous fournit, que nous ne considérons pas assez la nature. »
_ Des lors, l'on peut dire que les mathématiques ne peuvent constituer le modèle de toute science.